■J^lS DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



aux deux membres; il viendra 



V,{n) = s„s,._,s„_,. . .j„,_,P,(a»— 2). 



I.e facteur V,(m — 2) s'obtient en écrivant jji — 2 à la place 

 de n dans P,(/i) : la première ligne de la valeur sera mul- 

 tipliée par G{m,m — 2)= i ; les deux autres lignes affectées 

 des groupes G{rn',m — a), G(m",'fn — 2), seront détruites par des 

 symboles G{m,m—3), G(w,/«— 1), dont la valeur est zéro, (22), 

 et cpii entreront comme facteurs des termes compris dans les 

 parenthèses : on aura donc simplement 



p_(ni— 2) = G(nz',w— 3)G(;?i",/"— 4) — G^?»",ff«— 3)G(m.',m— 4); 



et par suite 



r G(m' ,^— 3)G(m",7«-4)-| 



En rétablissant pour P,(«) son expression au moyen des 

 groupes, ou aura <;ette relation 



G{m ,n)[G{m' , n—i)G{fn", 11—2) — G(/»", n—i)G(n/' , n— 2)] 



/„s +G{m' ,n)[G{in'\n—i)G{m ^n—i) — G{m , n—i)G[m'\ n—z)] 



^^"^ ' +G(m",n)[G{m ,«— i)G(w', /?— 2) — G{iji' , n— i)G[i/i , n~2.)] 



= .f„.y,.-, • • • ■^m-,[G{m' ,m—o)G{in',m—l\) — G{in",m — 3)G(/«' ,m,— 4)]. 



Pour établir cette formule on a supposé que n est > w : 

 elle convient cependant à n = m, et même à n = ni — i, 

 ainsi qu'il est facile de le reconnaître par les équa- 

 tions qui l'ont fournie; mais à la place de plusieurs des 

 groupes G, il se présentera quelques-uns des symboles dé- 

 finis (22). Ou a aussi admis que m' et m" étaient supé- 

 rieurs à m : si l'on supposait in = m, la formule ne cesserait 

 ])as d'avoir lieu, mais elle deviendrait 0=0, par la mutuelle 



