DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 749 



destruction des termes de chaque membre. Ces deux rela- 

 tions (24') (24) sont pour les groupes formés avec deux 

 séries de lettres, ce qu'étaient les équations (i5) et (i4) 

 pour les groupes provenant d'une seule série : nous ne les 

 avons établies que depuis l'impression du paragraphe [12] 

 de notre mémoire. 



Deux relations du même genre conviennent aux groupes 

 G(/n,ra) = G(/'„, ,i'„^.,,ï„,+,,7-„,,y„,f„) que nous avons considérés 

 dans les paragraphes [i3] et [i4] Pour former la première, 

 on partira de l'équation 



G{n,n') = G(n+ i,n) + r„G(n + a,n') + j„+,G(« -ho,n) + f„^,G(/i+4,«') 



que donne la formule (29), en y écrivant « à la place de w, 

 et II à la place de n ; on rapportera cette équation à trois 

 autres valeurs n", n", n", de n, ce qui fournira quatre équa- 

 tions : elles seront ajoutées, après avoir été multipliées par 

 des facteurs qui ne laisseront subsister au second membre 

 de la somme, que les termes affectés de i^„_^,, et qui d'ailleurs 

 conserveront le premier membre tel c|u'il se présentera : ces 

 facteurs seront des combinaisons alternées, formées avec les 

 groupes G(/i + I ,//.') , G{n + 2.,n'), G{n + 3,ri'), G{n+i,n"), 

 G[n+-2,,n"), etc. : l'on trouvera ainsi une première relation 

 de la forme 



P(«) = *„+.P(«+i), 



puis on procédera exactement comme nous l'avons fait à 

 l'occasion la formule (24). 



La seconde relation dérive de la formule (27) 



G(^m,n) = G{m,n — i) + r\G{m,n — -2) + s„G{m,n—'i) + t„G[m,n — 4)i. 



