75o DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



rapportée à trois autres valeurs m', m", m"\ de m; ou combi- 

 nera les quatre formules de manière à ne conserver au second 

 membre que des t„ : pour cela on aura à les multiplier par 

 quatre fonctions alternées qui feront disparaître dans la 

 somme les termes provenant de la partie 



G{m,n — I ) + 7\G(m ,n — a) +sjj{m,n — 3) , 



rapportée aux valeurs ni, m'\ ni'\ de ni. Voyez, sur ces com- 

 binaisons, la formule (a/t") de ce supplément. 



Ces formules se compliquant beaucoup , nous devons nous 

 borner à en indicjuer l'existence pour les groupes de tous les 

 ordres , ainsi que la voie qui permet de les établir 



[25'] Nous avons formé pour l'équation 



«,,+3 — "„+. + r,fin^,+sji, , 



l'expression suivante (53) de a„ 



«„ = ?/,G( I ,n—3) + i'„G{2,n—3) + u,s,G{3,n—3) , 



o\n'„ = r„n,-{-sj/„=^n, — ?/, : cette valeur est constituée de 

 manière qu'elle se réduit à u„ quand « = 0; à u,, quand 

 «= I ; et à u, quand «^2. On a évidemment aussi cette 

 autre forme pour «„, 



",, = u„+,G{m,n — 3) + («„,+, — u„^,)G(m+ i ,n — 3) + u^s„G{ni -t- •2,n — 3' , 



si l'on veut que u„ se change en u„ , u„^, , //„_^, , quand n de- 

 viendra m, m+i, 7714-2 : il suffira de |)Oser n=m, par 

 exemple , pour reconnaître que le second membre se change 

 en u,„; il devient, en effet, 



ii„^,G{nt,ni — 3)+(7/„+. — u„+,)G{ni-i- 1,777 — 3) -f-7/„J„G(777. -1-2,777—3) ; 

 par les formules (a2),on a 



G(777,7n 3) = O = G(777+ 1 ,777 3) et J„_,G(/7l,7n — 5)= I , 



i. 



