DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. n^l 



cette dernière donne aussi J',„G(m+2,m-3) = i ; par ces va- 

 leurs on voit que la quantité précédente se réduit à u„.. On 

 vérifierait de la même manière qu'elle devient «„+. ou //„ , 

 quand on y pose n = m+i ou n=m + -2: pour abréger, 

 j écrirai m,„+^ — u^^^ = v„ . C'est à des valeurs de n supérieures 

 à m que convient surtout l'intégrale précédente, et il serait 

 incommode de l'étendre à des valeurs de n inférieures km, 

 parce qu'alors se présenteraient des symboles G{m,m—i) 

 non définis, et que nous avons cherché à éviter au delà de 

 G(/n,TO— 4) ou de G(/«,/n— 5), ainsi que nous l'avons déjà dit. 

 Nous y écrirons 7n' + 3, m" +i et m"'+3 à la place de «; et, 

 pour plus de symétrie, nous emploierons aussi to+3 à la 

 place de m; cela donnera les trois formules 



//„ .+3 = u^+fi(m + 3,m" ) + v„^,G{m + 4,m" ) + u,„+,s„,+,G{m + 5,/n" ), 



"^"■+^=ii^+fi{'n + 3,m'") + i>^_^,G{m+4,m''')+u,„+,s„^,G{m+5,m'''). 



Chacune des quantités u„.+, , u,,.^„ u^...^, , satisfait à l'équation 



M„+3 = «„+, + r„M„+, + s„u, , 

 où l'on aura remplacé n par m, m", ou a/*'" : par exemple, 

 «„ "+3 exprimé par la troisième formule, a m" pour sa varia- 

 ble, et M„+4 , v„^^ = «„^5 — u^^^ , M^^3 sont les trois arbitraires; 

 cette valeur de u^..._^_, satisfait complètement à l'équation 



Cela posé, concevons que dans u^..,^, on remplace les deux 

 arbitraires ?<„+^, et i>„^, par les valeurs que l'on tirerait des 

 deux premières formules, qui ne renferment pas la varia- 

 ble m" : ces deux arbitraires seront données en «„,,,, u ,, ,, 

 M„+3, et elles contiendront, de plus, des quantités connues. 



