702 DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



provenant des groupes G{m + 3,m'), G(/n + 3,/^^"), etc.; après 

 cette substitution, la valeur de m^-.+î sera encore l'intégrale 

 complète de l'équation linéaire rapportée à la variable m", 

 car on n'aura fait que remplacer des constantes par d'autres : 

 ce remplacement de m„,+3, v„^i revient à l'élimination de ces 

 deux quantités entre les trois é(|uations précédentes, qui 

 donnent des valeurs de «,„+3, «^"+35 "m-'+s- Opérons l'élimi- 

 nation en multipliant les trois formules, respectivement, par 

 les combinaisons alternées 



G(m + ^,m")G{m+ ^,m"') — G(m + 6,m"')G{m + f\,nt" ) , 

 G{m-\-3,ni")G{m + l\,m' ) — G(/?? + 3,7/?' )G(m+4,w"')» 

 G[m + ?>,m )G{in-\-l\,m') — G{jii + '5,ni")G{in + ^,m ), 



et en ajoutant les trois équations : il ne subsistera dans le 

 second membre que w^+sJ^+j qui sera multiplié par une com- 

 binaison des groupes G; or, celte combinaison sera préci- 

 sément la fonction P(/«-f-3)de l'article [12'] de ce supplément, 

 dans laquelle les lî, n", n" seraient remplacés par des m, 

 m", fit" ; et la lettre n le serait par m-i- 3 : d'après la transfor- 

 mation établie (24), dans ce même article, pour la fonction 

 P(n), on a 

 P(/« + 3)=G(/// + 3,/«' }[G(m +4,«i")G(m -1-5,77?"')— G(/w +4,7»"')G(m +5,m")] 

 +G[in + 3,ni" )\G[m +fi,m")G(^in +b,m' ) — G(/// H-4,'«' )G(m +5,ni")] 

 -\-G{m + 3,m"')[G[m +^,m' )G{m +5,m") — G(w +/\,m")G(m -\-b,m' )] 

 =is„j^^s„,j^^...s„,j^l_G{jn +3,111' )G[ni + l[,ni") — i\{ni' + 3,in"]G[ni +^,m" )] : 



il suit de là rpie l'équation [K) résultant de l'élimination sera 



o — u„^ 3 [G(m'+3,77i"')G(/?î' + 4,/«") — (^(/"' + 3,7«")G(/«' + 4/«"')K+3'y,»+,- • •J„-+. 

 + "™+3[G(7n -t-3,m")G(/n -i-4, '?'"') — G[in +3,nt"')G[^m -t-4,/»")] 

 + u,."+3[G{m +3,m"')G(m -{-li,m' )—G(rn +3,m )G[m +^,m"')] ' (R) 



H- ii„-.^.,[G{m -»-3,/n' )G{m +^,m") — G(rn +3,rn")G{m +i\,m' )]. 



