DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 7 53 



Cette formule donnera donc pour «„. +3 l'intégrale de l'équa- 

 tion aux différences du troisième ordre, où m" sera la va- 

 riable : mais il est évident, pour les mêmes raisons, qu'elle 

 donnera une valeur de w,„+î qui résoudra d'une manière 

 générale l'équation ' 



« 



dans laquelle tn" est actuellement la variable, et où 

 «„.^.î , ii„,'+i, ii,„_^^ seront les arbitraires, m", ni, m étant 

 trois nombres donnés. La même formule (R) sera aussi l'in- 

 tégrale de l'équation 



({uand on y considère m' comme la variable , et alors 

 ///, /«", 7)i" seront trois nombres donnés, différents l'un de 

 l'autre; «va+3 ? "m'+s > "'» +3 seront, en ce cas, les trois arbi- 

 traires. Enfin, si dans la même équation ^R) on considère m 

 comme variable, on en tirera pareillement ?^,„^3 exprimé par 

 la variable m, et par les trois quantités w,„ +3, «„"+3, w„ ■+3 qui 

 seront devenues les trois arbitraires de l'intégrale. La trans- 

 formation de P(/«-i-3) dont nous nous sommes servis sup- 

 pose c{ue m est au-dessus de m; elle suppose aussi que m ne 

 doit pas surpasser rrî' ni m" : ainsi les intégrales que nous 

 tirons de la formule (R), considérée alternativement comme 

 nous venons de l'indiquer, sont soumises à des limitations 

 pour l'étendue de la variable à laquelle se rapportera l'é- 

 quation. 



Nous nous bornons à mentionner cette fornuile (R) dont 

 l'usage serait analogue à ce que nous avons expliqué à la fin 

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