LAZARE-NICOLAS-MARGUERITE CARNOT. lxiij 



naires disparaissent quelquefois au milieu des transforma- 

 tions qu'elles subissent, et le résultat est alors tenu pour 

 tout aussi certain que si l'on y était arrivé sans le secours 

 de ces hiéroglyphes de l'algèbre. Il faut l'avouer, mille et 

 mille applications du calcul justifient cette confiance, et ce- 

 pendant peu de géomètres manquent de se prévaloir de 

 l'absence d'imaginaires, dans les démonstrations où ils sont 

 parvenus à les éviter. 



\J infini fit irruption pour la première fois, dans la géomé- 

 trie, le jour où Archimede détermina le rapport approché du 

 diamètre à la circonférence par une assimilation du cercle à 

 un polygone circonscrit dune infinité de côtés. Bonaventure 

 Cavalieri alla ensuite beaucoup plus loin; diverses considéra- 

 tions l'amenèrent à distinguer des infiniment grands de plu- 

 sieurs ordres, des quantités infinies, qui cependant étaient 

 infiniment plus petites que d'autres quantités. Doit-on s'é- 

 tonner qu'en présence de ces résultats, et malgré sa vive pré- 

 dilection pour des combinaisons qui l'avaient conduit à de 

 véritables découvertes, l'ingénieux auteur italien se soit écrié 

 dans le style de l'époque : Voila des difficultés dont, les 

 armes d'Achille elles-mêmes ri auront pas raison! 



Les infiniment petits s'étaient, eux, glissés dans la géomé- 

 trie, même avant les infiniment grands, et non pas seulement 

 pour faciliter, pour abréger telle ou telle démonstration, 

 mais comme le résultat immédiat et nécessaire de certaines 

 propriétés élémentaires des courbes. 



Etudions , en effet , les propriétés de la plus simple de 

 toutes, de la circonférence de cercle ; et par là, nous n'en- 

 tendrons pas cette courbe rugueuse, grossière, que nous par- 

 viendrions à tracer à l'aide de nos compas, de nos tire-lignes 



