Ixiv BIOGRAPHIE 



les mieux affiles, niais l)ien la circonférence de cercle douée 

 d'une perfection idéale, mais bien une courbe sans épaisseur, 

 sans aspérités d'aucune nature. A cette courbe, menons par 

 la pensée une tangente. Dans le point unique où la tangente 

 et la courbe se toucheront, elles formeront un angle qu'on a 

 appelé l'angle de contingence. Cet angle, dès l'origine des 

 sciences mathématiques, a été l'objet des plus sérieuses ré- 

 flexions des géomètres. Depuis deux mille ans, il est rigou- 

 reusement démontré qu'aucune ligne droite, partant du som- 

 met de l'angle de contingence, ne saurait être comprise entre 

 ses deux côtés, qu'elle ne saurait passer entre la courbe et la 

 tangente. Eh bien! je le demande : l'angle dans lequel une 

 ligne droite infiniment déliée ne pourrait pas s'introduire, ne 

 pourrait pas s'insinuer, qu'est-ce autre chose, si ce n'est un 

 infiniment petit ? 



L'angle de contingence infiniment petit , où aucune ligne 

 droite ne saurait être intercalée, peut cependant compren- 

 dre entre ses deux côtés des milliards de circonférences de 

 cercle, toutes plus grandes que la première. Cette vérité est 

 établie sur des raisonnements d'une évidence incontestable 

 et incontestée. Voilà donc, au cœur même de la géométrie 

 élémentaire, un infiniment petit, et, ce qui est encore plus 

 incompréhensible, un infiniment petit susceptible d'être frac- 

 tionné tant qu'on vent ! L'intelligence humaine était humiliée, 

 abîmée devant de pareils résultats ; mais enfin c'étaient des 

 résultats, et elle se soumettait. 



Les infiniment petits que Leibnitz introduisit dans son 

 calcul différentiel excitèrent plus de scrupules. Ce grand 

 géomètre en distinguait de plusieurs ordres : ceux du se- 

 cond étaient négligeables à côté des infiniment petits du pre- 



