LAZARE-NICOf.AS-MARGUERITE CARNOT. lxV 



mier; à leur tour, les infiniment petits du premier ordre 

 disparaissaient devant les quantités finies. A chaque trans- 

 formation des formules, on pouvait, d'après cette hiérar- 

 chie, se débarrasser de nouvelles quantités ; et cependant il 

 fallait croire, il fallait admettre que les résultats définitifs 

 avaient une exactitude rigoureuse; que le calcul infinitési- 

 mal n'était pas une simple méthode d'approximation. Telle 

 fut, tout bien considéré, l'origine de l'opposition vive et 

 tenace que le nouveau calcul souleva à sa naissance; telle 

 était aussi la difficulté qu'un homme également célèbre 

 comme géomètre et comme théologien, que l'évêque de 

 Cloyne, Berkeley, avait en vue, lorsqu'il criait aux incrédules 

 en matière de religion : a Voyez les mathématiques : n'ad- 

 oc mettent-elles pas des mystères plus incompréhensibles que 

 « ceux de la foi ? » 



Ces mystères n'existent plus aujourd'hui pour ceux qui 

 veulent s'initier à la connaissance des méthodes dont se 

 compose le calcul différentiel dans la théorie des fluxions 

 de Newton, dans un mémoire où. & Alembert met en usage 

 la considération des limites vers lesquelles convergent les 

 rapports des différences finies des fonctions, ou enfin dans 

 la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange. Toutefois, 

 la marche leibnitzienne a prévalu, parce qu'elle est plus 

 simple, plus facile à retenir, et qu'elle se prête beaucoup 

 mieux aux applications. Il est donc important de l'étudier 

 en elle-même, de pénétrer dans son essence, de s'assurer de la 

 parfaite exactitude des règles qu'elle fournit, sans avoir be- 

 soin de les corroborer par les résultats du calcul fluxionnel, 

 du calcul des limites ou de celui des fonctions. Cette tâche, je 

 veux dire la recherche du véritable esprit de l'analyse diffé- 

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