LAZARE-NICOLAS-MARGUERITE CARNOT. lxXXj 



terme de la proportion, surpasse le second terme — 10, il est 

 impossible de supposer en même temps rpie — 10, premier 

 terme du second rapport, surpasse + 10, second terme de ce 

 même second rapport; — 10 ne saurait, à la fois, être infé- 

 rieur et supérieur à -+- 10. 



Tel est en substance un des principaux arguments sur les- 

 quels notre confrère se fonde pour soutenir que la notion 

 de grandeur absolue ou comparative ne doit pas plus être 

 appliquée aux quantités négatives qu'aux imaginaires; qu'il 

 n'y a pas lieu à examiner si elles sont plus grandes ou plus 

 petites que zéro; qu'il faut les considérer comme des êtres 

 de raison, comme de simples formes algébriques. 



Lorsque le génie de Descartes eut montré que les positions 

 de toutes les courbes possibles, que leurs formes, que l'en- 

 semble de leurs propriétés peuvent être implicitement ren- 

 fermées dans des équations analytiques, la question des quan- 

 tités négatives se présenta sous un jour entièrement nouveau. 

 L'illustre philosophe établit lui-même en principe qu'en géo- 

 métrie ces quantités ne diffèrent des quantités positives que 

 par la direction des lignes sur lesquelles on doit les compter. 

 Cette vue profonde et simple est malheureusement sujette à 

 des exceptions. Supposons, par exemple, que d'un point pris 

 hors d'un cercle on se propose de mener une droite telle- 

 ment située que la portion comprise dans ce cercle ait 

 une longueur donnée. Si l'on prend pour inconnue la dis- 

 tance du point d'où la droite doit partir au point de la 

 circonférence qu'elle rencontrera d'abord , le calcul donne 

 deux valeurs: l'une, positive, correspond au premier point 

 d'intersection de la droite cherchée et du cercle; l'autre, né- 

 gative , détermine la place de la seconde intersection. Or, 

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