IXXXlj BIOGRAPHIE 



(jui ne voit que ces deux longueurs, l'une positive, l'autre 

 négative , doivent cependant être portées du même côté du 

 point de départ de la droite? 



Carnot s'est proposé de faire disparaître ces exceptions. 

 Les solutions négatives isolées, il ne les admet pas plus en 

 géométrie qu'en algèbre. Pour lui ces solutions, abstraction 

 faite de leurs signes, sont les différences de deux autres quan- 

 tités absolues; celle de ces quantités qui était la plus grande 

 dans le cas sur lequel on a établi le raisonnement, se trouve 

 seulement la plus petite lorsque la racine négative apparaît. 

 En géométrie comme en algèbre, la racine négative, prise 

 avec le signe -+- est donc la solution d'une question différente 

 de celle qu'on a mise, ou du moins de celle qu'on a exclusive- 

 ment voulu mettre en équation. Comment arrive-t-il mainte- 

 nant que des problèmes étrangers se mêlent au problème uni- 

 que que le géomètre voulait résoudre; que l'analyse réponde 

 avec \me déplorable fécondité à des questions qu'on ne lui a 

 pas faites; que si on lui demande, par exemple, de déterminer 

 parmi toutes les ellipses qu'on peut faire passer par quatre 

 points donnés celle dont, la surface est un maximum, elle 

 donne trois solutions, quand évidemment il n'y en a qu'une 

 de bonne, d'admissible, d'applicable; qu'à l'insu du calcula- 

 teur , et contre son gré, elle groupe ainsi, dans ce cas, un 

 problème relatif à la surface limitée de l'ellipse, avec un pro- 

 blème concernant l'hyperbole, courbe à branches indéfinies 

 et dès lors nécessairement, à une surface indéfinie? Voilà ce 

 qui avait besoin d'être éclaira, voilà ce dont la théorie de la 

 corrélation des figures et la Géométrie de position que Carnot 

 a rattachées à ses vues sur les quantités négatives, donnent le 

 plus ordinairement des solutions faciles. 



