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tement célèbres, que la plus extrême rigueur n'exclut pas la 

 concision ? 



La Géométrie de position de Carnot n'aurait pas, sous le 

 rapport de la métaphysique de la science, le haut mérite que 

 je lui ai attribué, qu'elle n'en serait pas moins l'origine et 

 la base des progrès que la géométrie, cultivée à la manière 

 des anciens, a faits depuis trente ans en France et en Alle- 

 magne. Les nombreuses propriétés de l'espace (pie notre 

 confrère a découvertes montrent, à tous les yeux, la puis- 

 sance et la fécondité des méthodes nouvelles dont il a doté 

 la science. Qu'on me permette de justifier par quelques cita- 

 tions l'opinion favorable que je me suis formée des mé- 

 thodes d'investigation trouvées par Carnot. 



« Si d'un point donné on imagine trois plans perpendieu- 

 « laires entre eux qui coupent une sphère, la somme des sur- 

 « faces des trois cercles formant les intersections sera toujours 

 « la même, quelques directions qu'on donne a ces plans, 

 « pourvu qu'ils ne cessent pas de couper tous les trois la 

 « sphère. » 



— « Dans tout trapèze, la somme des carrés des diagona- 

 « les est égale à la somme des carrés des côtés non parallèles, 

 « plus deux fois le produit des cotés parallèles.» 



— « Dans tout quadrilatère plan ou gauche, la somme des 

 « carrés des deux diagonales est double de la somme des 

 « carrés des deux droites qui joignent les points milieux des 

 « côtés opposés. » 



J'aurai atteint mon but si ces citations, que je pourrais 

 multiplier à l'infini, inspirent aux professeurs de mathéma- 

 tiques le désir de voir, par eux-mêmes, dans la Géométrie 

 de position de Carnot, comment tous ces théorèmes curieux 



