ET UA QUADRATURE DES SURFACES COURBES. 5 



axes a, b sont le premier parallèle, le second perpendiculaire 

 à l'axe fixe, on aura 



A = 41/ a 2 cos 2 p + l/' sin 2 p, 



S = f \Z(? cos 2 p -+- b % sin 2 p dp \ 



etc. 



Deuxième théorème. Les mêmes choses étant posées que 

 dans le théorème précédent, soient menées par un point du 

 plan OO'O" n droites qui comprennent entre elles des 

 angles égaux, et nommons M la moyenne arithmétique 

 entre les n valeurs de A correspondantes à ces n droites. 

 On aura sensiblement, pour de grandes valeurs de n, 



(a) S = \*M; 



et l'erreur que l'on commettra en prenant le produit r.M 



pour valeur de S sera inférieure au rapport qui existe en- 

 tre ce produit et le carré de n, c'est-à-dire, à 



(3) 



■sM 



2 n* ' 



pourvu que le nombre entier n surpasse 2. 



Démonstration. Ce théorème se déduirait sans peine du 

 précédent, et peut encore se démontrer de la manière sui- 

 vante : 



Soit s une longueur rectiligne, a sa projection absolue 

 sur la droite 00', et ^ la moyenne arithmétique entre les 

 // valeurs de a qui correspondent aux n droites mention- 

 nées dans le deuxième théorème. 2«(/. sera la somme des 

 projections absolues de s sur les in côtés d'un polygone 

 régulier, parallèles deux à deux à ces mêmes droites; ou, ce 



