ET LA QUADRATURE DES SURFACES COURBES. "j 



et que ces deux différences, pour n = ou > 3, deviennent 



l'une et l'autre inférieures à — . Effectivement, si l'on 



n 



nomme ô un nombre compris entre les limites o, i, on 



aura, en vertu de formules connues, 



, cos Qx i /sin x \ cos 6x 



sin x ■=. x — x 



I Ain x \ i 



puis on en conclura, en posant x = - » 



n' 



(-) 



= — cos 6.Z' < — ; < i . 

 in 24 



D'autre part, le développement de tang x suivant les puis- 

 sances ascendantes de x, ne renfermant que des termes 

 positifs pour x > o, et subsistant pour toutes les valeurs 



de x inférieures à -, la fonction 



r /tans & \ 



x\-i — 



croîtra avec x depuis x = o jusqu'à x: 



le produit 



Te 

 tang — 



77 



a ' 



et par suite 



\2« 



inj 



décroîtra pour des valeurs croissantes de n. Or, pour 

 n = 3, ce produit devient 



|(2l/3 — t;)< 3(al/3 — tt) = 1/7^8 — 3tv < I. 

 Le théorème 2 étant ainsi démontré pour le cas particulier 



