ÎO DE LA RECTIFICATION DES COURBES 



Corollaire. Lorsque S représente une surface plane, la 

 quantité A se réduit à la projection absolue de cette surface 

 sur le plan HIK. Lorsque S représente une surface fer- 

 mée et convexe, en sorte qu'elle ne puisse être coupée par 

 une droite en plus de deux points, A se réduit au double 

 de la projection de cette surface sur le plan HIK. 



Exemple. Si S représente la surface de l'ellipsoïde qui a 



pour équation 



x* y' z' 



( f °) 7 + j> + 7= 1 > 



A sera la section transversale du cylindre circonscrit à l'el- 

 lipsoïde et dont les arêtes sont parallèles à la droite OO'. 

 Soient R le rayon de l'ellipsoïde parallèle à la droite OO', 

 et a, ?, y, les angles formés par cette droite avec les deux 

 axes des coordonnées positives. Ou aura 



(11) eosa = cos/?, cosê= sinyy cosy, cosy = sin/;sinry, 



. i cos* a cos* S cos' y . 



(12) TS— 5 -T" + —ET-, "i T- 



v ' H a b c' 



et l'équation du cylindre ci-dessus mentionné deviendra 



. n , x* r' -"' ,,/aroostt y cos 6 ZCOS-/V 



( ,3 ) 7 + 7 + 7 ~ R {—*- + * + 77*7 j = ' • 

 Or, la section faite dans le cylindre par le plan des x,y étant 

 l'ellipse qui a pour équation 



x' y' n , /x cos a y cos ë\ ' 



la surface de cette section sera 



Tznbc 

 R cos y 



et par conséquent l'aire de la section faite par un plan per- 

 pendiculaire aux arêtes sera 



