ET I,A QUADRATURE DES SURFACES COURBES. II 



■Kabc 

 ~TC' 

 On aura donc 



(,4) A = ^, S==abc fl n fl* iRP R dq - 



Dans le cas particulier où l'ellipsoïde se réduit à une 

 sphère, on a 



R = a — bz=c, 

 et par suite, comme on devait s'y attendre, 



S = R 2 f* r p sin pd/jdq = foR\ 



Ajoutons que si, dans la seconde des formules (i4), on subs- 

 titue la valeur de R tirée des formules (n) et (12), on 

 pourra effectuer dans tous les cas l'intégration relative à p, 

 et réduire ainsi la valeur de, S à une intégrale simple. L'in- 

 tégration s'effectuera complètement, si l'ellipsoïde est de 

 révolution 



Post-scriptum. On pourrait donner du théorème 4 une 

 démonstration analogue à celle du théorème i c ', en consi- 

 dérant d'abord le cas où l'on remplacerait les quantités S, A 

 par une surface plane s et par la projection a de cette 

 surface sur le plan HIK ; puis, en décomposant, dans le 

 cas contraire, les surfaces S, A en éléments infiniment pe- 

 tits et correspondants. On peut aussi déduire le théorème 4 

 d'une proposition analogue au théorème 2, et dont voici 

 l'énoncé : 



Cinquième théorème. Les mêmes choses étant posées que 

 dans le théorème 4» construisons un polyèdre convexe, dont 

 les faces équivalentes entre elles soient comprises entre deux 

 sphères concentriques décrites avec les rayons 



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