12 DE LA RECTIFICATION DES COUHBES 



/•, r(i 4- •), 



e désignant une quantité positive , et nommons M la 

 moyenne arithmétique entre les n valeurs de y/, corres- 

 pondantes aux plans de ces mêmes faces. On aura sensible- 

 ment, pour de petites valeurs de e, 



(i5) S=zM, 



et l'erreur que l'on commettra en prenant iM pour valeur 



approchée de S, sera inférieure au produit de 2/I/ par la 



différence 



(iG) (.+*)'-!. 



Démonstration. Soient s une surface plane renfermée 

 dans un plan quelconque, a la projection absolue de s sur 

 le plan d'une face du polyèdre, et ja la moyenne arithmé- 

 tique entre les n valeurs de a qui correspondent aux plans 

 des différentes faces. Si la surface s est équivalente à l'aire 7 

 de chaque face du polyèdre, a représentera non-seule- 

 lement la projection absolue de s sur le plan d'une face, 

 mais aussi la projection de cette face sur le plan de s, et 

 par suite np. sera le double de la projection absolue du 

 polyèdre sur le plan de s. Cela posé, soient 



B, C, 



la plus petite et la plus grande des valeurs que puisse acqué- 

 rir la projection du polyèdre sur un plan quelconque. On 

 aura, dans l'hypothèse admise, 



/?[/. > 2B, M(x < 2C, 



et, si s cesse d'être équivalent à 7, /if. se trouvera com- 

 pris entre les limites 



(•7) — ' — • 



