ET LA QUADRATURE DES SURFACES COURBES. l3 



Donc S sera compris entre les limites 



D'ailleurs, le polyèdre ci-dessus mentionné étant convexe et 

 renfermé entre les sphères décrites avec les rayons 



r, r(i -+- e), 



la surface nç du polyèdre sera comprise entre les limites 



far% far\i + ,)% 



et ses projections B, C seront renfermées entre les surfaces 

 des grands cercles 



Trr', TC /-'(l -+- «)'. 



Donc les expressions (18) seront comprises entre les limites 



4*r' 47t7-"(i + E) 2 



^ 2iW(i+e)'' f* 2^ ' 



ou, ce qui revient au même, entre les limites 



qui, l'une et l'autre, diffèrent très-peu de 2p, quand £ est 

 très-petit ; et, si l'on prend 2p. pour valeur approchée de s, 

 l'erreur commise ne dépassera pas le produit de 2p. par la 

 plus grande des différences 



c'est-à-dire, par l'expression (i 6). Le théorème 5 étant ainsi 

 démontré pour le cas où la quantité S se réduit à une sur- 

 face plane s, il suffira, pour le démontrer dans le cas con- 



