I \ T>ï LA RECTIFICATION DES COLKBES 



traire, de décomposer S en éléments infiniment petits. 



Corollaire I. Si le polyèdre mentionné dans le théorème 5 



se réduit à l'un des cinq polyèdres réguliers, et si l'on nommr 



1 — e', I + e", 



les quotients qu'on obtient en divisant la surface de ce 

 polyèdre régulier par le quadruple de la projection maxi- 

 mum ou minimum de ce polyèdre; l'erreur que l'on com- 

 mettra en prenant zM pour valeur de S sera inférieure 

 au produit de iM par le plus grand des nombres t, e". Au 

 reste, cette proposition subsisterait encore si le polyèdre 

 cessait d'être régulier. 



Corollaire II. Si le nombre n devient infini, on aura 

 évidemment 



/ / A si n pdpdq 

 ( 2 o) M= J ~: J °. à ±f^f o ■ A s,n pdpdq, 



! ! sin pdpdq ** J 



attendu que 



Mil 



pdpdq 



représente l'élément différentiel de la surface de la sphère 

 décrite avec le rayon i. Or, des équations (i5) et (20) on 

 déduit immédiatement la formule (g). 



Corollaire III. Si S représente un système de surfaces 

 qui soit renfermé dans l'intérieur d'une sphère décrite avec 

 le rayon R, et qui ne puisse être traversé par une droite 

 en plus de 2//? points, on aura évidemment 



A < o.m.TzR', 



