|8 BES CONDITIONS RELATIVES 



nairement celles qui se rapportent à des mouvements infi- 

 niment petits, représentés par des équations linéaires aux 

 différences partielles ou même aux différences mêlées, et à 

 coefficients constants. Enfin, tout mouvement vibratoire de 

 cette nature, propagé dans un milieu homogène, ou se ré- 

 duit à l'un de ceux que j'ai nommés mouvements simples, ou 

 du moins peut être censé résulter de la superposition d'un 

 nombre fini ou infini de mouvements simples. Donc, ce qu'il 

 importe surtout d'étudier, ce sont les lois suivant lesquelles 

 un mouvement simple se modifie en passant d'un milieu 

 dans un autre. 



Or, dans tout mouvement simple, les déplacements sym- 

 boliques de chaque point matériel, c'est-à-dire les variables 

 imaginaires, dont les parties réelles représentent les dépla- 

 cements effectifs de ce point, mesurés parallèlement aux 

 axes coordonnés, sont les produits de certains coefficients 

 relatifs à ces axes par une exponentielle généralement ima- 

 ginaire, dont l'exposant est une fonction linéaire des coor- 

 données et du temps. 



Cela posé, considérons deux milieux, séparés l'un de 

 l'autre par une surface plane, que nous supposerons per- 

 pendiculaire à l'axe des .r, et que nous prendrons pour le 

 plan des y, z, chaque milieu étant d'ailleurs homogène, et 

 pouvant contenir un ou plusieurs systèmes de points ma- 

 tériels. Parmi les mouvements simples qui pourront se pro- 

 pager, soit dans le premier, soit dans le second milieu, on 

 devra surtout distinguer ceux qui ne différeront les uns des 

 autres qu'en raison du coefficient par lequel l'abscisse x, 

 c'est-à-dire, la distance d'un point matériel à la surface de 

 séparation des deux milieux, se trouvera multipliée dans 



