UU CALCUL INTEGRAL. 45 



(^^^^••o=(i)XXV-S +, X7 , -- e ^-^' eë(7 - v) '/(^v..)^^... 



Lorsque, dans les équations (17) et (18), on pose // = o, 

 k = o,... on retrouve les formules (4) et (3). 



Il est encore essentiel de rappeler les formules que nous al- 

 lons écrire. On a d'abord 



(21) Bé-i+ëvH+-.-+ J { —— / re v > ) v ' d-v. 

 ^ ' b%x ) B'(x,) , F'(.r m _.) 1-kJ—k F(re") 



Cette formule suppose que la fonction f(ue vi ) ne varie ja- 

 mais d'une manière brusque, et ne devient pas infinie entre 

 les limites v = — «, v= + w, u — o, u = r. De plus, 



représentent celles des racines de l'équation 



(2-2) F(.rO = o, 



dont les modules, ou les valeurs numériques, sont inférieurs 



à r. 



On a encore 



fa3V f fe), f fo) .< _, f (*--)— * /•+* r f(«"+m) f (*+»i) l j. 

 ^^F^j^F^,) FK-.) - =V-» LF(«"+^i) F(Ï?T^J ' 



lorsque f(« + i>i) ne devient pas infini et ne varie pas 

 d'une manière brusque entre les limites u = u', u = u", 

 v = — co, i>=-f-oo, et s'évanouit pour v = ± 00 , quel 

 que soit u. Dans la formule (23), x , x I ,... x m _ 1 repré- 

 sentent les racines de l'équation (22), dans lesquelles les 

 parties réelles restent comprises entre les limites u', u" . 



Lorsque la fonction i'(u + v i) s'évanouit non-seulement 

 pour v = ± co , quel que soit U; mais encore pour 



