^6 DU CALCUL INTEGRAL. 



u = — 30, quel que soit v, alors, en prenant u '= — x, 

 «"= U, on réduit la formule (23) à 



,,, »'(*..) , -f(*J , , f(^)__L if" f ( u + ^ i ) *,. 

 ^ Ffo) + r(*o ' ' ' F(*~û — «v - » F (u +?ï5 



Le premier membre de celle-ci renfermera toutes les racines 

 de F(jj) =o, si U surpasse les parties réelles de toutes ces 

 racines, et à plus forte raison si U surpasse leurs modules. 

 Lorsque la fonction f(a+a»i) s'évanouit, non-seulement 

 pour u=±x , quel que soit u, mais encore pour «=oc , 

 quel que soit i\ alors, en prenant » = — U, «"=oo, on 

 trouve 



■ ' r>.. | h F'(x,) + ■ • ' + F'(.r n _,) ~~ a« / _ « F(— U+i. i) 

 lie premier membre de l'équation (a5) renfermera toutes les 

 racines rie K(.r) = o, si — U est inférieur aux parties réelles 

 de toutes les racines, ce qui aura nécessairement lieu si L 1 

 surpasse tous les modules. 



§ 3. /analogies des puissances et des différences. 



Supposons que les caractéristiques 



d d_ _<J_ 



x -~dx' dj" T dz"' 



placées devant les fonctions 



./»• f(x,y,z...), 

 indiquent les dérivées de ces fonctions par rapport a x, ) ;:.... 

 et (jue les puissances des mêmes caractéristiques indiquent 

 les dérivées des divers ordres, en sorte qu'on ait 



