54 DU CALCUL INTÉGRAL. 



Concevons maintenant qu'il s'agisse d'intégrer l'équation 

 différentielle 



, „, .du . d"u 



(16) A u+ A, ^ -+-... H- A„^„ =o, 



de manière que l'on ait, pour t = o, 



. du d'u d*~'u 



(17) u=u , &=*"» dF = u "- SF?="»-" 

 on fera 



(18) u = f°° -ve( + e ')'rf6, 



v étant une fonction inconnue de 6, et une constante 

 arbitraire. En substituant la valeur précédente de u dans 

 l'équation (16), et posant 



(19) F(6) = A Q + A,0 + A,ô* +...+ A.8", 

 on trouvera 



(20) f°° i>F(0 + ei)e< e + e '>'dô = o. 



Or, en vertu des principes ci-dessus établis, on vérifiera l'é- 

 quation (20), si l'on prend 



(21) i>F(0-i-ei) = <p(e-4-6i), 



y(x) désignant une fonction entière quelconque de x. Par 

 suite, la formule (18) deviendra 



Si, dans cette dernière, on suppose la fonction <p(x) du 



degré n — 1 , et si l'on désigne par 



( 2 3) 6 , 6.,... 6„_,, 



les racines de l'équation F(6) = o, on aura, en prenant 



pour une limite supérieure aux parties réelles de toutes 



