56 DU CALCUL INTÉGRAL. 



si l'on remplaçait ensuite les puissances successives de U, 

 savoir 



U°, U', u*,... u— , 



par les quantités 



u , u,, « 2 ,... "»-■, 



déterminées à l'aide des équations (26). On aura donc sous 



cette condition 



F(6) — F(U) 



( 2 9J W= 6_U X ^' 



en sorte que la formule (22) donnera 



_/*« j_ F(e + 6i) — F(U) e i6 + r,) '<lO 

 (.io) "~7/_oc2Tr" (0 + 6i)_U F(0 + 9i)* 



En développant cette dernière formule suivant les puis- 

 sances entières de U, on trouverait 



(3i) u = u T 4- «,T, + «,T, ...+ «n-.T,,.,, 



T„, T,...T„_ I désignant des fonctions connues de t, repré- 

 sentées par des intégrales définies, savoir 



T — /*" A, + A,(e + 8i)...+ A„(e + fair- M+M.db 



°~J- X F(0 + 6i) aï ' 



(32) 



etc. 



T p A,+ A,(e + ei)+...+A.(e + Oi)-' +eni< a i 



•J- x F(0 + 6i') arc 



Concevons a présent que l'on désigne par 



V„«, V,U... Vn-iU 



des fonctions linéaires de la fonction u et de ses dérivées 



, du d'u d , 



des divers ordres -r' 1 ~jpr ' etc., en sorte que, « = -7: étant 



