DU CALCUL INTÉGRAL. <"> I 



Ainsi la valeur de //., déterminée par l'équation (43), satis- 

 fait à l'équation (3j). Si d'ailleurs on observe que cette 

 valeur de u s'évanouit pour t=o, on arrivera aux con- 

 clusions suivantes. 



Pour obtenir une valeur de u qui soit propre à vérifier 

 l'équation (37), quelle que soit la valeur de t, et les con- 

 ditions (17) lorsqu'on pose t=o, il suffit de prendre 



ll = Uo T + u t l I +...+ «„_X,-i+-J_J o p^^ 



ou, ce qui revient au même, 



_ j_ f*> r F(0+8i) — F(U) e' e + 6l) ' f' e^+ bi ^'-^f(x)dz l 

 u — 2*7-o=L + Ôi — U F(©-f6i)Vo F(0 + 6i) \ m 



les puissances de U devant être remplacées par u a , u,... «„_,, 

 et devant être supérieur ou inférieur aux parties réelles 

 de toutes les racines, suivant que la variable t est consi- 

 dérée comme positive ou comme négative. On peut encore 

 présenter l'équation (4y) sous la forme 



± r~ r F(9 + ei)-F(U) r' )( ,_ T n^ 



,i_ r* r F(0 + 6i) — F(U) f f{r)dT -| e ' e + 9i) '(/6 



Il est important de remarquer que, dans l'intégrale double 

 que renferme le second membre de l'équation (4')> l a 

 fonction 



F(0+6i) 

 ne devient infinie pour aucune valeur réelle de 6, lorsque 

 est une limite supérieure ou inférieure aux parties réelles de 

 toutes les racines. Il n'en serait plus de même si devenait 

 précisément égale à l'une des parties réelles dont il s'agit. 



■6-i) 



