DU CALCUL INTÉGRAL. t> S 



ou si l'on pose 



(oa) (a — 6„)m = -i>, 



on aura 



(53) F(«)« = A.(a — 8.) (a— e,)...(a — t H - t )v. 

 Par suite, on vérifiera l'équation 



(54) F( a )« = o, 



en prenant i<= o, ou, ce qui revient au même, 



(55) (a — e„) u = o. 



On prouvera également que l'équation (54) est vérifiée par 

 toutes les valeurs de u propres à vérifier les suivantes 



(56) (a — 6„)m = o, (a — 8 I )a = o 5 ... fa — 8»_,)« = o. 

 Donc, on la vérifiera encore si l'on prend pour u la somme 

 des intégrales générales des équations (56), c'est-à-dire, 



(57) u = c o e o' + c.e 9 -' -1- ... + c„_,e 9 »-', 



e,, c,,... c„_ I désignant n constantes arbitraires. 



Si l'on propose de résoudre, à la place de l'équation (54), 

 la suivante 



(58) F(«) H =/(*), 



il suffira de connaître une valeur particulière de u, telle que 



<°9) * — f@—pçJ^J iTr . F(0i) 



En ajoutant à cette valeur particulière de u le second mem- 

 bre de la formule (57), on obtiendra l'intégrale générale de 

 l'équation (56).. 



Observons maintenant que 



,ry n I_ I I I 



F(a)~ F'(8„) a_8 T.. F'(8,) a— 6, rr :"7 r F'(6._,) a — 8„_ 



