t>6 DU CALCUL INTÉGRAL. 



/(<) , /(') .... /(') 



D.-Ô. D,-8,' D,-6„_,' 



c'est-à-dire qu'elle ramène l'intégPale générale de l'équa- 

 tion (69) à celle» des équations- 



(71) CD.— e>=/®,...(D<— 8 B _ I )«=/(t), 



ou, en d'autres termes, à celles des équations 



(72) £ _ GoM =/(;),.„ § _o-^ *** 

 Or, ces intégrales générales étant respectivement 



j a=i<?V[c.+/V' 8 » , /(fyft], etc.. 



(73) A 

 u = e*-'[c n _ l +J o e-»->>fit)dt], 



l'équation (70) deviendra 



(74) «=^ *f.r+A**$ +• • • + toK' +/> _W/(0 ^' 



Telle est la méthode la plus simple pour former l'intégrale 

 générale de l'équation (38). 



§ 5. Intégration des équations linéaires aux différences 

 partielles, et à coefficients constants. 



Supposons qu'il s'agisse d'intégrer l'équation 



(1) F(D X ,D„ D.„...D l )u=f(x,y,z...t), 

 de manière que, pour t = o, 



, ■, du d m ~'u 



(2) *>£'"• &**" 



se réduisent à 



(3) f(x,y,z...),f{x,y,z...), ... f m _ t (x,y, z...), 



