DU CALCUL INTÉGRAL. 67 



m étant l'ordre de l'équation par rapport à t, c'est-à-dire 

 le plus haut exposant de D, dans F(Dj, D,., D ; ... D ( ) ; on 

 posera 



(4) k = £JLY/" r^'...e«(*- rt\e t <r-y> i ...vd«dpdedv..., 



et il suffira évidemment d'intégrer l'équation différentielle 



(5) F(«i,€i...B> = /fr,*...f), 



dans laquelle l'inconnue v représente une fonction de t, 

 de manière que l'on ait, pour t = o, 



(6) v =/ (|a,v'...), j- t =/ 1 {^. r .), ... 2P=r =/™-i(K',v-)- 



Ce dernier problème se résout très-facilement par le para- 

 graphe 4- 



Supposons encore que l'on doive avojr 



pour t = t u , F„(D X , D,... D^u=fjjc,y, £...) 



, pour t — t„ Fj[p x ,D y ...T) t )u=f,(x,jr,z...) 



(7) "• etc.. 



pour t=t m _,, F m _ 1 (T) x ,D :f .,...'D l )u=zf m _ l (x,y,z...). 



Dans ce cas il suffira d'intégrer l'équation (5), de manière 

 que l'on ait 



!pour t = t , F„( a i, êi... D < >=/ ( f /.,v...), 



pour t = t,, F,(ai, êi... ïf^ù ==/,{(*, v...), 

 etc.. 



pour £ •= &_ r * , F m _ T ( a i, ê i... D,)i> =/„_,((/., v...). 



Ce problème se résout encore très-simplement par le para- 

 graphe 4°- 



Soient maintenant 



(g) <p (a,g...), ? ,(a,é..),... <^_,(a,e...), 



9- 



