68 DU CALCUL INTÉGRAL. 



les valeurs de 6 tirées de l'équation 



(10) F(«,S, y ...8) = o; 



on vérifiera l'équation 

 (n) F(ai, ëi... n> = o, 



en posant 



(12) v = e'?=( li > gi -»^(p.,v...)+...4-e'' > ».-.' 0!1 ' êi -) l j/„,_,( [ y.,v...); 



et, en substituant cette valeur de v dans la formule (4), 

 puis adoptant les notations du paragraphe 3 e , on trouvera, 

 pour l'intégrale générale de l'équation 

 (i3) F(D I ,D^... D,).u = o, 



la formule 



(i4) u — e'^ è -mx,y...) +...+ e'^-J^-)^,^',/...). 

 Si l'on ajoute au second membre de cette dernière une va- 

 leur particulière de u propre à vérifier l'équation (1), telle 

 que 

 fi5) //= /(*.r.*-«) , 



[l0) F(a,ê,y...6)' 



on trouvera, pour l'intégrale générale de l'équation (1), 



(16) 11 = e*t(*> e -tyjx,y...) +...+ e<K-.(*> e --^,„_ t (x,y...) 



f{x,y;z-t) 

 + F(a,ê, Y ...9) 



La valeur correspondante de v serait 



(17) v — e'-p»^'. 6 '-)^^...) +...+ fe«^'»Ti ( « i ' êi ■■■ ) l|» ffl _,(Wv. , ,.) 



', 7ov-o 



F(ai,gi.„6)' 



le dernier terme représentant l'intégrale 



(l8 ) -l r r ^(-TjijfczL'rfwe. 



