-■Z DU CALCUL INTEGRAL. 



et se trouvera ramenée à celle des équations de la forme 

 (32) ^I),. + ^D > ... + /D, + /)<p[-(*D 7 + ...+ ^D,+ /),D,...D,].M=/(av...f). 



Ou peut aussi, dans cette hypothèse, présenter l'équation (3o) 

 sous la forme 

 (33') A„,(aD,-t- JDj,... + AD, + l) («D. r + b'\\...+ X'D,+ /')... u =f(,v,y...t), 

 et l'on en conclut 

 A„,,r, I), . + b'D r ...+ A'D, + /) («"D. + ...+ A"D, + /")••• « = - D ^5^p- 

 Par suite, si l'on fait 



f{x,y,z...t) 



aD, + £D r ...+ ÂD,+ / 



(34) 



c'est-à-dire, si l'on intègre une équation aux différences par- 

 tielles du premier ordre, on n'aura plus qu'à résoudre l'é- 

 quation 



(35) A„,(«'D., + ... + A'D, +■ /) {a"D x + ... -1- *"D ( -t- /")... a = v, 



dont le second membre est censé connu, et qui se trouve 

 réduite à l'ordre m — 1. Or, on tirera de celle-ci, en 

 posant 



(36) 



H', 



a'D I + é'D r ...+ c'D, + r 

 la nouvelle équation 



(37) A m (a"DV4- b"Y) r ...+ A"D, -t- l")...u = w, 



i|ui est de l'ordre m — a seulement;... et si tous les facteurs 

 sont du premier degré, comme on l'a supposé, on finira par 

 intégrer complètement l'équation (33). 

 Si l'on supposait 



(38) F(a,ê,y...) = <p(a,ë,Y...)x(<x,ë,Y"-)"-> 



