DU CALCUL INTEGRAL. j3 



on ferait dépendre l'intégration de l'équation 



(3 9 ) F(D„D,,D....).«=/(*,j,*...), 

 de celle d'une suite d'équations de la forme 



(40) X (D„ D,,D ; ...)(v=r, 



etc.. 



Lorsque F(a,ë,y...) désigne, non plus une fonction en- 

 tière, niais une fonction quelconque de «,6,y..., on peut 

 toujours satisfaire à l'équation linéaire 



(40 F(a,g,y...)«=/(.r, r ,Z...), 



en posant 



Mais ce n'est là qu'une valeur particulière de u. Pour ob- 

 tenir la valeur générale de «, il faut ajouter, au second 

 membre de l'équation (4a), l'intégrale générale de 



(43) F(«,g, Y ...)« = o. 

 Or, soit 



(44) F(a,g,y...) = ç(«,e,y...) X («,ë,y...), 



et posons 



(45) x (a,ë,y...)« = i>: 



on aura, en vertu des principes établis à la fin du para- 

 graphe 3 e , 



(46) F(a,é,y...)«=ip(a,g,y...)'V, 



et, par suite, on satisfera à l'équation (43), non-seulement en 

 posant u = o, mais encore en posant ^ = o ou 



(47) X (a,ê,y...)a = 0. 



T. XXII. 10 



