"4 DU CALCUL INTÉGRAL. 



Ainsi, x(a,ê,y...) étant un facteur quelconque de F(a,g,y...), 

 la valeur la plus générale de u, qui vérifiera la formule (47), 

 vérifiera aussi l'équation (43). Donc, par suite, on pourra 

 prendre pour «, dans l'équation (43), la somme des inté- 

 grales générales qu'on déduit de l'équation (47); en substi- 

 tuant successivement à y(a,6,y...) tous les facteurs possibles 

 de F(a,ê,y...). 

 Si l'équation 



(48) F(«,ê, T ...ô) = o, 



étant résolue par rapport à 9, donne les valeurs 



(4g) 8=<p (a,g...), 9 = <p I (a,S...), ... 6 m _ I = ?m _ I (a,ê...), 



du vérifiera l'équation (43) en prenant pour u la somme 

 des intégrales générales des équations 



[9 — <p„(a,g, y ,..)]« = dj 



[0 — o,(«,ê, y.. .)]« = O, 



etc.. 



[6 — <p,„_ t (a,g, r ...)]tt = b. 



(5o) 



ou 



5 -= ?0 («,g, Y ...)«, 



(5i) ' { etc.. 



du 



fit 



= <p„,_,(a,6,y...) U. 



Or, si l'on pose 



« = e'»<><«> 6 'Y-)<J/ (a;,j...), 



on aura évidemment 



è'*= ? («,ê,y...)^^'^-''K^,;r...) = <p o («,g..0 "• 

 Donc, la première des équations (5i) sera vérifiée. En rai- 



