DU CALCUL INTEGRAL. Jj 



(5g) [H' + (m + n) a 9 + mm'] n — o. 



Or, (Je la formule 



H' + (m + n) a6 + mm». 1 = o, 

 ou 



(9 -+- ma) (9 + «a) = o, 



on tire les valeurs suivantes de 9 



9 = — ma, 9 = — lia. 



Donc, par suite 



(6o) u = e-"""4/ (x) + e-' M '^ t (x). 



En outre, les conditions prescrites donneront 



( e-^^{oo) + e-^iilx)=f {x), 

 | e-"«. M*) + e-"*.f (a) ==/,(*); 

 et l'on en conclura 



| tf(«) . *,(*) = e—ifjp) — «—■/(*), 

 w(a) étant déterminé par la formule 



(63) ri(a) = e -»'w„ e -"«, — e-Mrf.g-ma», 



Par suite, en posant 



(64) (m—n)(t,—t ) = k, 

 on trouvera 



(e**— i)<K(x) = e(""°+ A > a / (.z) -f- e m, ''/ 1 (x) 7 

 (e fa — i)4»,(a0 = e<"*' +*>"/.(*) + e"«'°/ (a:). 

 Cela posé, les valeurs particulières de <]»„(#), <|»,(#) seront 



e('"'o + *)«/ô(j:) + e mt ^J\{x) 



(65) 



(66) 



+.(*) 



o*a. 



f (*) = t^t^ — — ' 



