8û DU CALCUL INTEGRAL. 



Si, dans cette dernière, on substitue à la place de ty (x,y,z,...), 

 un terme de la forme 



a = y„(ê,y...) étant l'une des racines des équations (77), on 

 obtiendra un résultat nul. Donc la valeur de u, donnée 

 par la formule (80), se réduira tout entière «à zéro. 



Si, au lieu des valeurs particulières de ty t (x,y...), ty,(x,y...), 

 on voulait employer leurs valeurs générales, il faudrait ajou- 

 ter à la valeur de u, donnée par l'équation (80), celle qu'on 

 obtiendrait en posant dans l'équation (5a) 



ty (x,y,z...) = o, 



c'est-à-dire en posant 



u= e'*>M+"^,(x,y,z...) +...+ e'i~& e *"-ty m __ t (x,y,Z...), 



puis déterminant 



J-,(.r,.r, :....), ... ^m-xix^y^...), 

 à l'aide des équations 



ty l (x,y,z...)+...+ ty m _ I (x,y,z...) = o, 



<p,(a,é)<j/,(.r,.r, z. ..)+•••+ 9»—. (a,ê...)<j/,„_,(.r,j...) = o, 

 etc. 

 ! [ ? ,(a,ë..)j'"-^,(^,.r,3..) + .. -+- 1 ^„_,(a,ê..)]"'-'4„,_ a (.r,/..) = 0. 



On se trouvera ainsi ramené au cas où l'équation linéaire 

 en 11 serait de l'ordre ni — 1 relativement à t. et de la 

 forme 



(82) (6— 9,) (S— 9J... (6— 9„_,J «=o. 



Par conséquent, une seule valeur de u sera propre à véri- 

 fier l'équation 



(80 



