DU CALCUL INTÉGRAL. 8l 



(83) (e — 9 „) (e — ?,)•• -0 — ?«-«) » é= o, 



de manière que 



du d"~'u 



U, 



dt dt" 



se réduisent à des fonctions données de x,y, z..., pour 

 t = o, si une seule valeur de // est propre à vérifier l'équa- 

 tion (82), avec la condition que 



du d m ~'u 



U-, T. 



dt dt""* 



se réduisent à des fonctions données, ou bien à des valeurs 

 nulles pour t = o. En continuant de la même manière, on 

 prouvera qu'une seule valeur de u peut vérifier l'inté- 

 grale (83) avec les conditions prescrites, si une seule valeur 

 de u peut vérifier une équation de la forme 



(84) (e— .?„)« = b, 



de manière à s'évanouir pour t = o. Or, on aura, dans ce 

 cas 



(85) u = e>^*< s *-^Ja;,f,z...); 



et l'équation de condition donnera 



et par suite 



(86) u = o. 



Telle est la seule valeur de u, propre à vérifier l'équa- 

 tion (85) avec la condition requise. Par conséquent, une 

 seule valeur de u vérifiera l'équation (83) avec les condi- 

 tions prescrites. Donc, par suite, une seule valeur de // 

 pourra vérifier l'équation (4i), supposée de l'ordre m par 

 rapport à t, de manière que 



T. XXII. ji 



