DU CALCUL INTÉGRAL. 83 



que de plus z doive sevanouir aux deux limites, quel que 

 soit t; on aura 



z = e mbT if n {l) -+- e- m * x 4/,{i), 



o = e mfte <j,„(£) + e- mia ty t (t), 



(e m *° — e~ m o°) ifSt) = o. 

 On satisfait à la dernière équation, en posant 



mOa = ± n-xi, 

 n étant un entier quelconque. Donc, par suite, on aura 



<K(t) = SUe V H- c l e~)=— +,(*), 

 _ __ (^,™e* _ e — »e« J SV^e™ 7 -f- cfi m " ) 



et, pour t = o, 



Pour que -^- s'évanouisse alors quel que soit ,r, il faudra que 

 l'on ait c, = c . Donc, par suite 



[• nntï — rrnt'r^ s hizxi — /nrxiN-j 



c\e - + e^J U~ — e^~ ) J 



= s [ Acos O sin ("?)]' 



A étant égal à 4 e i- 



Il ne reste plus qu'à déterminer les coefficients A, de ma- 

 nière que l'on ait pour <=o, z=/(x), c'est-à-dire, 



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