84 DU CALCUL INTÉGRAL. 



( 91 ) /(aO = S:(Asin^) 



= A„ -+- A, sin — + A, sin — — l- etc., 



a a 



pour toutes les valeurs de x comprises entre x = o et 

 x = a. 



Troisième exemple. Intégrer l'équation 



, . d'u d'u d'u 



(9 2 ) ZF + ïp + dï = °' 

 de manière que l'on ait 



pour z = «, y = o, 



pour z = o, STz-dt- = °' 



pour z = o et t=o, u = o et ^=f{x,y). 



Solution. On trouvera, en mettant a?, y, z en évidence, 



( 9 3) m = <r'^ +^, 7 ) + e -^W^, ( x ,j), 



( 9 4) o = wv + ë[e ki} ^U*tf— e -" y ^^U*tf)s 



Soient 



l'équation (94) deviendra 



(96) l^V + g* . c<,(.f,>-) = o, 



et l'on aura 



f (x,y) = «*'•«•+•■ [ri.foj) - *Jayr)] f 

 Or, on tire de l'équation (96), «' + g 2 étant égal au pro- 



