DU CALCUL INTÉGRAL. 85 



duit (a — 6i)(a + ëi), 



rt,(x,y) = e s *<X {y) + e- toi s T (<r) 

 = H ( - y + #i) + X t (y — x\). 



Cela posé, la valeur de u deviendra 



(97) « = [ e C— )'^ /? + iî + fi-"'-=» ix/;î + ii ]<.r,j) 



et la seconde condition donnera 



= o. 

 Si l'on fait, pour abréger s = o, S, = o, et de plus 



\S*' + 6' = x, Jt — e, ^„(j;',j) = i», 



1 PV + & === ; = V.% 



l'équation (98) deviendra 



(99) [V(e hy ' + e- l,r ') + g\\(e llV ' — e-' ,l ')]v = o, 

 et l'on en tirera, en mettant t en évidence, 



v = e+^ lo (x,y) + e-V'Kfay), 



(1 00) u = [eV—^ r ' + e -(*-*)xr] [eV>yJx,y) + e-i 1 " &(;»,/)]. 



Par suite, la dernière condition donnera 



| [ C *V + e~ m ] [gjjc,y) + x(x,y)\ = o, et 

 ) ., i [e tti + e-*"] [ Xo (x, j) - *,(*,/)] =/(?rfJ; 



Or, on vérifie les équations (101) en prenant 



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