8fi DU CALCUL INTÉGRAI.. 



Alors l'équation (ioo) deviendra 



( 1 02) u = i 7-r-rr- — J L ■.., f(x, y). 



Telle est effectivement la valeur de u, trouvée dans la théo- 

 rie des ondes. 



§ 6. Sur la détermination des fonctions arbitraires que com- 

 portent des intégrales générales des équations linéaires 

 aux différences partielles et à coefficients constants. 



Conservons les notations du paragraphe précédent; soit 



(1) F(«,e, Y ...e).« =f(x K y, z...t) 



une équation linéaire donnée, de l'ordre m par rapport à 

 t, et désignons par 



(2) <p„(a,e,y...), cp,(a,ê,y...), ... <p,„_,(a,ê,y...) 



les m valeurs de 6, déduites de la formule 



(3) F(«,ê, Y ...e) = o, 



l'intégrale générale de l'équation (1) sera 



(4) u = e'^ e -^ n {x,y...) +...+ c'f-W-^^jcy...) 



f(x < y,z...e) 

 F(a,Ç, Y ...6) 



if„{x,y, z...), ete... ty m _,(x,y t z.„) désignant les fonctions ar- 

 bitraires. 



Supposons maintenant que l'on doive avoir 



pour t — t a , F o (*,Z,y-0)-u=f(x,y,z...), 



, pour t = t,, F,(«,ê,y...9). "=/,(*, j,z...), 

 etc.. 



pour t=.t m _ x , F m _ I (a,ê,y...).«=/„_,(T,7,Z...), 



