88 DU CALCUL INTEGRAL. 



longer ensuite ces fonctions hors des limites primitives, en 

 recourant, pour y parvenir, aux conditions supplémen- 

 taires. Ainsi, par exemple, si, dans le problème des cordes 

 vibrantes, on représente pan 



la valeur initiale de z, on trouvera, pour l'intégrale de 



déterminée de manière que l'on ait à la fois 



(9) e = a i z =/.(*), ^ = °> 



on trouvera, dis-je, 



Or. la fonction f„(x), qui détermine la forme initiale de la 

 corde, est censée connue seulement entre les limites 



(11) X = 0, x = a; 



mais, pour la prolonger hors de ces limites, il suffit d'ad- 

 mettre que les valeurs de z correspondantes aux valeurs 

 précédentes de x sont toujours nulles, c'est-à-dire que l'on 

 a, quel que soit t, 



/•(<" + 5) +/•(«— s) = »> 



et par conséquent, quel que soit .< , 



( ' 2) f.{x) +/„(— a;) = o, ./l(o + a?) +./„(« — x) = o. 



Si, dans la seconde des équations (12), on remplace x par 

 x -l- a, on en tirera 



