CALCUL INTÉGRAI.. 91 



Si l'on suppose, par exemple, 



f(x) = sin (™) : 



nx -kx . 



e~'— e " ' 



2 1 

 on trouvera, comme on devait s'y attendre, 



7 (*) = sin£J)- 



Au lieu d'employer la formule (i5), on pourrait, recourir 

 aux considérations suivantes. 



En vertu du théorème de M. Fourier, les intégrales 



itjim. y* o a « a{x " |i ' i f((*) rf (* rf * J -^fis*' 6 *^'^' 10 ~^ ■ d ^ 



etc.. 



sont respectivement égales aux fonctions 



((x), — f(a« — x), etc., 



entre les valeurs de x qui correspondent aux limites de la 

 variable pi, et toujours nulles hors de ces limites. Par suite, 

 la somme 



(21) Aj(x) — A,f(2«— --x) + A,f(.r — 2<z) +- etc.. 

 est équivalente à 



(22) ~ I" / œ f " e^-^f^efyu/a - /" P" e«<— ^(aa — ^)^a +- etc.], 



ou, ce qui revient au même, à 



1 21r »/ — œj o 



I f" f" e^ x +^ i [e- ïm '+-r l e- iaa, ...]f( [ i.)dy.d a 



[ r u±r rr t T7 >l -r <, -r l t , ffeV»A 



I i-Kj — ^Jo 1 — vie— M «> vry n 



[ I /*» fue^x— V- + ")' c«(i— « + !*)' . . , , 



z-J — ^Jo e «ii — vie— """ ÏIW ' "' 



12. 



