9'2 CALCUL INTEGRAL. 



7i désignant un nombre qui diffère infiniment peu de l'u- 

 nité. On prouvera de même que la somme 



— Bj(—x) +• B,|'(.r + -mi) — B,f( — ua — x) -+-... 

 est équivalente à 

 (24) —-^If" f° e" (iC -' l)i f(— |A)rfj*rfa — f" f~ a e *l*-v-)> f^. +. ■Mi)d v .doL..X 

 ou, ce qui revient au même, 



- — f" f"e«l*+ti'[i + ïie 2 "" + etc.]f((*)4^a 



2TC ,/ — 00 c / o 

 h — /"" /"V^-rfi [(>«i + ^4"^+ . If/ )rf rf, 



, /"oc /-a . e (n — a)oci e (a_)j,)ai 



= / / e »' ; — f(u.)du.da. 



Par suite, la valeur générale de J'Sx) deviendra 

 (26) flx) = 



H / / e ax ' : : : — f(u.)du.da 



1 — •/) /*» /*" . sin(u.a)-J-sin (u.— 2n)a . . 



= / / 2 sin a.r — !j - J , r , . ' , t(u)du.da. 



2Z ^/_oo t /o I 27) COS(2(2aJ + 7|* vr ' r 



Or, 1 — 7i étant infiniment petit, le rapport 



(25) 



1 — V| 



I 271 COS (2«a) + 7| ' 



n'aura de valeurs sensibles que pour des valeurs de aa. équi- 

 valentes à des multiples de la circonférence. On peut donc, 

 dans l'équation (26), remplacer sin (p. — 2«)a par sinjia, 

 et réduire cette équation à 



, N r, -, 1 — 1\ f v f" sin aa; . sin au. , x , , 



(27) /»(*)=— J.,/ a 1 - 2 , CO s( 2a «H-^ f((t) ^ 

 2 /"» /*« 1 7; 



= - / / 2 sin a.f. sin au. , . . r-Wu.V/Wa. 



* J » J o r (1 — 7|cos2na) ! +(v)sin 2aa)'' vr ' r 



