CALCUL INTEGRAI,. g3 



Observons maintenant que, si l'on désigne par s un nombre 

 très-petit, on aura (n étant un nombre entier quelconque) 



, ,, . , — : rz sin aX si 11 au. da 



wt_ (i — n cos 2aa) -J- ('1 sin aaa) r 



a 



/• — r e 



. msx ■ ivku. /a i — -/) 



= Sln Sin— W -. r— -r r- <Ya. 



« a Jm_ (i — n) 2 + (2aa — 2/iir) 2 



Si maintenant on fait aa= «it + -(i — ïi)ë, le second mem- 

 bre de l'équation (28) deviendra 



2HË 



1 . rmx . kku. f' 1 — ri d& 

 — sin — sin — c / - — z- 



ia a a J j« E i -+- V 



et se réduira, pour »i = i, à 



7C . KKX . IVKXl. 



— sin — sin — ~ ■ 

 2a a a 



Cela posé, il est aisé de voir qu'on tirera de la formule (27") 



i sin ?/f sin ? f W4 i 



(aq) f„(x) ;=- < ■ ^^ /* 3 • 2lr Cw \j 



v. y; j°\ ; a \ + sin — / sin — -f(it)aw. 



[ + etc. 



Ou peut vérifier directement la formule (agi). En effet, 



si l'on pose 



/n v r-, \ . iw . Q.TZX ■ inzx 



[ôo) J [x)= c -t-c, sin— +c,sin- — +...-I- c„ sin hetc 



on en conclura, en multipliant les deux membres par 



rmx 



sin j 



a 



puis intégrant entre les limites ,z' = o, x=a, 



