<)4 CALCUL INTÉGRAL. 



jJXx) sin ^ dx = c. £(sm ~) dx 



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 = c n I [ - ■ - cos aa 



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En général, lorsqu'à l'aide des conditions prescrites on 

 aura prolongé les fonctions initiales hors des limites entre 

 lesquelles leurs valeurs étaient connues, les valeurs des fonc- 

 tions ainsi prolongées se trouveront représentées par des 

 expressions différentes, suivant qu'elles correspondront à tels 

 ou tels systèmes de valeurs de x,y, z... Si, pour fixer les 

 idées, x,y, z... désignent des coordonnées rectangulaires, 

 une fonction initiale de la forme f {x) se trouvera succes- 

 sivement représentée par des expressions diverses, suivant 

 que le point correspondant à l'abscisse x appartiendra à 

 telle ou telle portion de l'axe des ,r; une fonction initiale 

 de la forme f (x,y) se trouvera représentée par des expres- 

 sions diverses, suivant que le point (x,y) se trouvera com- 

 pris dans telle ou telle portion du plan des x,y; enfin, une 

 fonction initiale de la forme f (x,y,z) sera représentée par 

 des expressions diverses, selon que le point (x,y, z) appar- 

 tiendra à tel ou tel volume compris dans telle ou telle en- 

 veloppe extérieure; etc.... Cela posé, pour obtenir les ex- 

 pressions générales de 



./°0)> Jo(x,y), f (x,y,z), etc.. 



