CALCUL INTEGRAL. <,*, 



correspondantes à toutes les valeurs possibles de x, y, z.... 

 il suffira évidemment de transformer chaque expression 

 particulière en une autre, qui ait précisément la même va- 

 leur dans les limites prescrites, niais qui devienne cons- 

 tamment nulle, hors de ces limites; puis de faire la somme de 

 toutes les expressions nouvelles ainsi obtenues. Or, la for- 

 mule de M. Fourier, et une formule semblable que j'ai 

 donnée dans le dix-neuvième cahier du Journal de l'École 

 polytechnique, fournissent le moyen de résoudre complète- 

 ment les problèmes de ce genre. C'est ce que nous allons faire 

 voir en peu de mots. 



Premier problème. Trouver une fonction fa) qui soit 

 constamment égale à 



/M 



entre les limites x = a, x=b>a, et constamment nulle 

 hors de ces limites. 



Solution. Il suffira de prendre 



(3i) fa) = ^r£ e^-^'f^d^L. 



Si, dans cette formule, on pose 



[a = a + (b — a)m, 

 elle donnera 



(32) fa)= ^J2 x fj <J ' a ~ {b ''' ]mV \A a + b ~^ t -' n Hb-a)dmd a . 



Ainsi l'intégrale relative à ji, qui était prise entre les li- 

 mites p = a, a = b, se trouve remplacée par une autre in- 

 tégrale prise entre les limites m = o, m — i. 



Deuxième problème. Trouver une fonction fa) qui soit 

 constamment égale à f(x) entre les limites déterminées par 



