q6 CALCUL INTÉGRAL. 



les deux équations 



f'(.r) = o , F(x) = o, 



et constamment nulle hors de ces limites. 

 Solution. Il suffira de prendre 



M étant une fonction de m, déterminée par l'équation 



( 34) mF(M) + ( 1 — m) f(M) == o. 



Si l'on pose, dans l'équation (33), 



f(ar) = x — a, F(x) == x — b, 



on retrouvera la formule (32). 



Troisième problème. Trouver une fonction y(x,y) qui 

 M>it constamment égale à f(#,j") entre les limites 



} y= f ( x ) |, (*==*), 



i j = F(a?) 1 ( a? = è j 



et constamment nulle hors de ces limites. 

 Solution. Il suffira de prendre 



(35) ç(« J-) = (J^yffff e " lx ~ [l '" e etr - ,)i /((t,v)rf(irfvfl(«rfg 

 I v= %), ft = a, a=— ao, 6 = — co ) 



| V = F((l), [* = 6, K = 00 , ê=-f-30 j 



Cette formule se démontre avec la même facilité que celle de 

 M. Fourier dans le cas de plusieurs variables. 



Quatrième problème. Trouver une fonction <p(x,y) qui 

 soit constamment égale à f{x,y) entre les limites déter- 

 minées par les équations 



