DU CALCUL INTEGRAL. 97 



f(x,y) = 0, x == a ou i\{x) = o, 



F(x, j) = o, x = é ou F„(a?) = o, 

 et constamment nulle hors de ces limites. 

 Solution. Il suffira de prendre 



(36) vfay) = 



(i)7T- /-- /»'/' e6[ " F(x ' /)+(, "" ,f(x,r)]i e a ["'W+''-" , '' f -W] i /(M,N) PdïndndtdS, 



les valeurs de M et de N étant déterminées par les équa- 

 tions 



j »F(M,N) + (i-«)f(M,N) = o, 



I wF (M) + »f (M) = o, 



et la valeur de P, étant positive et donnée par la formule 



(38) P = ± [F„(x) - £(*)] [F(.r, y) - f fa y)]. 



Cinquième problème. Trouver une fonction <f(x,y,z...) 

 cpii soit constamment égale à f(x,y,z...) entre les limites 

 déterminées par les équations 



(301 I ï ^ x ) ==0 ^ f-0'.r) = °> t'&,y,z)=o, etc -> 



1 yj |F Q (*) = o, F,f.r, ir ) = o, F^j^^o, etc., 



et constamment nulle hors de ces limites. 



Solution. Il suffira de prendre (n étant le nombre des va- 

 riables x,y...) 



(4o) 9 fay, z...) =: 



les valeurs de M, N... étant déterminées par les équations 



1 (,F (M) +(i- i ,)f (M) = o, 

 (40 vF,(M,W)+( l — v)f,(M,N) = o, 



( etc., 

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