IOO OU CALCUL INTEGRAL. 



Enfin, comme on tire de l'équation (46) 



i(^« + e 7l )f{x) = f(t, x) — f(t, —x), 



((t,x) désignant la fonction c 9 '"*<p(£), on en conclura évi- 

 demment, en posant t = o, 



f[x) = f (p,x) — f(o,— x), 

 et par suite, 



(50 A*) = -A—vj- 



Les équations ( r )o) et (5i) suffisent pour prolonger la fonc- 

 tion f[x) au delà des limites x = o, x=a. 



Second problème. Intégrer l'équation 

 [02) ^- — m' ^p + ru = o, ou — nt' a * + /■ == o, 

 de manière que l'on ait 



pour t = o, u =A X \ 



J'{x) étant connue entre les limites x = a, x = b, et que 



I on ait aussi 



pour x = a, j-+A« = o, ou (A + a)« = ol j 



' dx ( ( l Lle ' f I ue 



pour x—b, ~+^u=o, ou (B + «)«=o( 



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Solution. On trouvera, en posant 



(53) M = e<"' v - '></(*) 



= e* e y(f) + e-*» x (f), 

 et les conditions prescrites donneront 



| (A + 0) e«» 9 [t) + (A - ©) e— x (t) = o, 

 1 (B + ©)e 4 %(«) 4- (B — 0)e- 40 7 (O = o. 



