DU CALCUL INTÉGRAL. lOI 



On satisfait à la première des équations (54) en prenant 



rn | ?(0 = [A-&)e-°°m, 



I ^)=_(A-0K°K'); 



alors la seconde se réduit à 



(56) F(©H(0 = o, 



la fonction F(a) étant déterminée par l'équation 



(5 7 ) F(a)=(B+a)(A — a)e! 4 -^ — (B — «)(A+ay— *>\ 



De plus, la valeur de a devient 



(58) B = .e«-'t è - r > , . < /t*j 



= [(A — 0) e (*-»)e — (A + 0)e<"-* > e ]«K0 

 = [A- a] [( e (— «)» — e<— *)»)+(*)]. 



On satisfait à cette dernière formule en posant 



i ( e (^-»)0_ e («-^0) l j / ^) = e'"' v -'')'4a.-), 



(59) | /(*)= (A -*)*(*). 



Comme on a d'ailleurs 



FC«)[(e ( —* )e — e ( — '»•)+(*)] 



_ [- e («_«)e p(0) _ e (—*)e p(_ ©)] ^) 



= [ e (— «08 + c (— *)»] F ( ) ^ = 0) 



on tirera, de la première des équations (5g), 



o = el" v -')'F(,)ti(4 

 Cette dernière sera satisfaite, quel que soit t, si l'on pose 



(60) F(«)tf(aO = o. 



De plus, on tirera de la première des équations (5g), 



e (,nV- r), ^^ _ fÇ ^ _ ffi ) _ f ^ a _ x ^ 



î(t,x — à) désignant la fonction eS*- a)@ i/(t); et par suite on 

 trouvera, en posant t = o, 



