102 DU CALCUL INTEGRAL. 



vHx)=((o,x — a) — f(o,a — x). 

 Donc 



(6 1 ) ti(x) = — Trf(2« x). 



Les équations 



/ x$(x) = — xi(urt — a:), 



(62) ¥(a)n(x) = o, 



l f(x) = (A — a) tf(#) = A-a(x) — %i'(x), 



suffiront pour prolonger la fonction f{x) au delà des li- 

 mites entre lesquelles sa valeur est connue. 



Il est bon de remarquer que l'on tire des équations (62) 



vl(x + a) ==■ — Trf(a — x) et de plus 

 f{x + a) = Avi(x -t- a) — vi'(x -t- a) 



= (A — a) -ti(x -+- a), 

 f{a — x)= AxS(a — x) — tf '(« — x) 

 = (A + a) xà(a — x) 

 = — (A -f- a) x$(x -+- a), 

 et par suite 



(63) (A. + <x)/(.r -+- a) + (A — a)/(« — x) = o, 

 ou 



(64) (A + *)e"f{x) + (A — «)e-~f(—x) = o. 

 Ou trouverait de même 



(65) (B + a)/(* + b) + (B — «)/(è — x) = o, 

 ou 



(66) (B -f- a) «*•/(*) + (B— a)e-*7"(— •*•) = o. 



Si l'on élimine f{ — x) entre les équations (64) et (66) on 

 en tirera 



[(A + «)(B — «)««—*>« — (A — «)(B+«)e<*— >«]/(*) = 0, 



